شاخص جدید برای تعیین وضعیت و روند گسترش COVID-19: مطالعه مدل سازی

تاکاشی ناکانو، مرکز تحقیقات فیزیک هسته ای، دانشگاه اوزاکا، 10-1 Mihogaoka، Ibaraki، Osaka، 567-0047، ژاپن، تلفن: 81 6 6879 8900، فکس: 81 6 6879 8899، ایمیل: pj. uasoca.. pncr@onakan .

تاکاشی ناکانو

1 مرکز تحقیقاتی فیزیک هسته ای، دانشگاه اوزاکا، اوزاکا، ژاپن

یویچی ایکدا

2 گروه فیزیک، دانشکده علوم، دانشگاه کیوشو، فوکوکا، ژاپن

حق چاپ © تاکاشی ناکانو، یویچی ایکدا. در اصل در مجله تحقیقات اینترنتی پزشکی (http://www. jmir.org)، 30. 11. 2020 منتشر شده است.

این یک مقاله با دسترسی آزاد است که تحت شرایط Creative Commons Attribution License (https://creativecommons.org/licenses/by/4. 0/) توزیع شده است، که اجازه استفاده، توزیع و بازتولید نامحدود در هر رسانه را به شرط اصلی می دهد. کار، برای اولین بار در مجله تحقیقات اینترنتی پزشکی منتشر شد، به درستی استناد شده است. اطلاعات کتابشناختی کامل، پیوندی به نشریه اصلی در http://www. jmir.org/، و همچنین این اطلاعات حق چاپ و مجوز باید گنجانده شود.

داده های مرتبط

شاخص جدید تغییر در وضعیت شیوع COVID-19.

خلاصه

زمینه

در مبارزه با همه گیری COVID-19، تعیین وضعیت و روند شیوع سریع و دقیق عفونت بسیار مهم است.

هدف، واقعگرایانه

هدف از مطالعه ما فرموله کردن یک شاخص جدید و ساده است که نرخ انتشار COVID-19 را با استفاده از داده های در دسترس عموم نشان می دهد.

مواد و روش ها

شاخص جدید K یک تقریب اختلاف معکوس از مشتق لگاریتمی تعداد تجمعی موارد با فاصله زمانی 7 روز است. این نسبت به تعداد موارد تایید شده جدید در یک هفته به تعداد کل موارد محاسبه می شود.

نتایج

تجزیه و تحلیل وضعیت فعلی شیوع COVID-19 در کشورها کاهش خطی تقریبی در تکامل زمانی مقدار K را نشان داد. شیب کاهش خطی از کشوری به کشور دیگر متفاوت است. علاوه بر این، برای کشورهای آسیای شرقی و جنوب شرقی شیب بیشتری نسبت به کشورهای اروپایی داشت. به نظر می رسد تفاوت منطقه ای در شیب، هم شرایط اجتماعی و هم شرایط ایمنی را برای هر کشور منعکس می کند.

نتیجه گیری

کاهش تقریبی خطی مقدار K نشان می دهد که گسترش COVID-19 به صورت نمایی رشد نمی کند اما از مرحله اولیه شروع به کاهش می کند. مسیر k در طیف گسترده ای با موفقیت توسط یک مدل پدیدارشناختی با فرض میرایی مداوم بازتولید شد ، نشان می دهد که تعداد کل افراد آلوده از منحنی گومپرتز پیروی می کند. تمرکز بر تغییر در ارزش K به بهبود و اصلاح مدل های اپیدمیولوژیک COVID-19 کمک خواهد کرد.

واژه های کلیدی: بیماریهای واگیر ، COVID-19 ، SARS-COV-2 ، مدل ، مدل سازی ، ویروس ، بیماری عفونی ، گسترش

معرفی

گسترش COVID-19 منجر به خسارات انسانی و اقتصادی در سراسر جهان شده است. برای جلوگیری از شیوع عفونت ، گاهی اوقات لازم است فعالیت های اجتماعی را با سیاست هایی مانند محاصره شهرها و ممنوعیت مونتاژ محدود کنیم. برای اجرای مؤثر این سیاست ها ، تعیین وضعیت و روند گسترش سریع و دقیق مهم است. هدف از مطالعه ما تدوین یک شاخص ساده است که نشان دهنده نرخ گسترش COVID-19 با استفاده از داده های عمومی در دسترس است [1-4] و آشکار کردن ویژگی های مشترک و تفاوت های منطقه ای گسترش. ما همچنین هدف ما این است که اعتبار این فرض را که به طور گسترده ای پذیرفته شده است بررسی کنیم که تعداد موارد تأیید شده روزانه را می توان با عملکرد نمایی در مراحل اولیه گسترش COVID-19 تقریب داد.

مواد و روش ها

برای تجزیه و تحلیل روند گسترش COVID-19 ، ما یک شاخص جدید K را به عنوان معیار میزان گسترش معرفی کردیم. این توسط k (t) = 1 - n (t - 7)/ n (t) تعریف شده است ، جایی که تعداد روزها از تاریخ مرجع و n (t) و n (t - 7) تعداد کل استموارد در روزهای t و (t - 7). بنابراین ، مقدار K یک تقریب اختلاف به عقب از مشتق لگاریتمی N (t) با فاصله زمانی 7 روز است. اگر n (t) به صورت نمایی رشد کند همانطور که در مدل آلوده به آلوده (SIR) آلوده به آن [5-10] در مرحله اولیه اپیدمی بدست می آید ، k مقدار ثابت می گیرد. به عنوان مثال ، اگر n (t) در 7 روز از تاریخ مرجع دو برابر شود ، مقدار K مربوطه 0. 5 است. از آنجا که n (t) در طول دوره از شروع گسترش به همگرایی بیشتر از n (t - 7) است ، دامنه مقدار k بین 0 تا 1 است. ما توجه می کنیم که می توانیم روز وابستگی هفته را لغو کنیمدر تعداد موارد تأیید شده روزانه با تعیین فاصله 7 روز.

نتایج

مقادیر K برای چین با تعیین تاریخ مرجع تا 26 ژانویه 2020 محاسبه شد ، جایی که داده های قبل از 12 فوریه به طور یکنواخت توسط 1. 27 ضرب شدند تا یک افزایش ناپیوسته در تعداد افراد آلوده ناشی از تغییر معیارهای صدور گواهینامه برای SARS- اصلاح شود. عفونت های COV-2 در استان هوبی در 13 فوریه. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است ، مسیر مقادیر K به خوبی توسط یک خط مستقیم با یک شیب (K ') از 0. 0008 0. 0402 0008/ d به خوبی تقریب می یابد. این رفتار کاهش خطی به وضوح نشان می دهد که گسترش COVID-19 از رشد نمایی حتی در مرحله اولیه پیروی نمی کند [8] اما به احتمال زیاد از یک عملکرد نمایی مضاعف که به عنوان منحنی Gompertz شناخته می شود ، پیروی می کند (به بخش ادامه ، تفسیر انتقال K مراجعه کنید. از یک مدل پدیدارشناختی). خطی بودن K در ایالات متحده نیز برجسته است. پس از یک دوره سطح بالا که نشانگر انفجارهای عفونی پی در پی از اواسط تا اواخر مارس است ، K همچنان با نرخ یکنواخت K '= 0. 0003 00030 0. 0237 در روز کاهش می یابد.

انتقال مقادیر K از فوریه به آوریل 2020. (الف) مقادیر K چین به دست آمده از تعداد کل روزانه افراد آلوده. شیب k با یک تناسب خطی در محدوده مقادیر 0. 25k K ایالات متحده به دست آمد.(ج) مقادیر K ایتالیا. مقادیر k اول و دوم به ترتیب با استفاده از نقاط قرمز و سبز به ترتیب خطی به دست آمد. خط جامد نتیجه اولین تناسب است. خط متراکم نتیجه تناسب دوم است.(د) مقادیر K فرانسه.(ه) مقادیر K آلمان.(f) مقادیر K سوئد. تعداد کل افراد آلوده از تاریخ مرجع تعیین شده برای 14 مارس شمارش شده است. (گرم) ارزش K انگلستان.(ح) مقادیر k روسیه.(i) مقادیر K ژاپن. تاریخ مرجع برای 25 مارس تعیین شده است. (j) مقادیر K تایوان. تاریخ مرجع برای 12 مارس تعیین شده است. (k) مقادیر K کره جنوبی. تاریخ مرجع برای 25 فوریه و 18 مارس به ترتیب برای اول و دوم تعیین شده است.(ل) مقادیر K تایلند.

سیاست های کشورها بر انتقال ارزشهای K در اروپا تأثیر گذاشت. در ایتالیا ، جایی که Covid-19 برای اولین بار در اروپا شروع به گسترش کرد ، K 'از 1 مارس تا 23 مارس 2020 0. 0004 ± 0. 0142 در روز بود ، که نشانگر سرعت آهسته ای از همگرایی است ، اما سرعت پس از اجرای یک مهار بهبود یافته است. خط مشی در 24 مارس ، و در نتیجه K '= 0. 0006 0. 0006/ d. در فرانسه ، جایی که گسترش حدود 10 روز پس از ایتالیا آغاز شد ، شیب k '0. 0005 00050 0. 0005/ d به مدت 3 هفته در مرحله اولیه بود ، اما پس از قفل شدن به 0. 0019 ± 0. 0019/ d بهبود یافت. آلمان اقداماتی را برای جلوگیری از شیوع عفونت ، مانند بسته شدن بیشتر فروشگاه های خرده فروشی در 16 مارس 2020 آغاز کرد ، که منجر به شیب شیب دار (k '= 0. 0005 0005 ± 0. 052/ d) شد. از طرف دیگر ، سوئد به دنبال به دست آوردن مصونیت گله و اقدامات نسبتاً خفیف بود و در نتیجه شیب متوسط (k "0. 0004/ 0. 0179 0. 0179/ d) بیش از یک ماه به طول انجامید. انگلستان در مراحل اولیه اقدامات مشابهی انجام داد و در نتیجه انفجار عفونت با k '= 0. 0008 0. 0078 0008/ d انجام شد. با این حال ، شیب پس از معرفی سیاست های سختگیرانه تر ، 0. 0005 0005 ± 01999 بود. در روسیه ، مقدار K بالاتر از 0. 6 در k '= 0. 0005 0005 0005/ d تا 20 آوریل باقی مانده و سپس در K' = 0. 0010 ± 0. 0234/ d کاهش می یابد ، و این نشان می دهد که از وضعیت فاجعه آمیز جلوگیری می شود.

در کشورهای آسیایی ، پس از سرچشمه اولین موج از چین ، گسترش بعدی در سراسر جهان باعث تغییر صعودی در مسیرهای K شد. برای اندازه گیری میزان گسترش متعاقب آن از نظر مقدار K به طور دقیق ، تاریخ مرجع باید با افزایش گسترش تعیین شود. بنابراین ، مقادیر K برای ژاپن با تعیین تاریخ مرجع تا 25 مارس 2020 محاسبه شد. شیب به دست آمده (k '= 0. 0006 0. 0283/ d) از مقدار تایوان خفیف تر بود (k' = 0. 0524 ± 0. 0026/ d/ d) و کره جنوبی (k '= 0. 0820 ± 0. 0042/ d و k' = 0. 0024 ± 0. 0378/ d) ، که نشان دهنده تفاوت در سخت گیری اقدامات متقابل است. با این حال ، این نسبت از کشورهای اروپایی با محدودیت های اجتماعی سختگیرانه تر از ژاپن تندتر بود. مقادیر K نسبتاً بالا K حتی در مراحل اولیه معمولاً در بسیاری از کشورهای آسیایی مشاهده می شد. به عنوان مثال ، مقدار k تایلند k '= 0. 036 ± 0. 0028/ d است.

بحث

یافته های اصلی و تفسیر نتایج

به عنوان یک شاخص جدید از نرخ انتشار COVID-19، ما مقدار K را پیشنهاد کرده ایم که اگر تعداد افراد آلوده به طور تصاعدی افزایش یابد، مقدار ثابتی می گیرد. مقادیر K حتی در مراحل اولیه گسترش COVID-19، قبل از اجرای سیاست های مهار با تجزیه و تحلیل داده های واقعی برای کشورهای مختلف، شروع به کاهش کرد. این نشان می دهد که تعداد افراد مبتلا از رشد تصاعدی پیروی نمی کند. تجزیه و تحلیل ها همچنین کاهش خطی تقریبی را در تکامل زمانی مقدار K نشان داد. شیب کاهش خطی از کشوری به کشور دیگر متفاوت است. شیب تند مشخصه در کشورهای آسیای شرقی و جنوب شرقی در مراحل اولیه حاکی از وجود عوامل ایمونولوژیک [11،12] است که گسترش COVID-19 را سرکوب کرده است.

تفسیر انتقال K خطی از یک مدل پدیدارشناختی

ما دریافتیم که مسیر K در ناحیه KN (t) به صورت تصاعدی رشد می کند، تکامل زمانی N (t) به صورت N (t) = exp(at) N (0) با یک ثابت نمایی مستقل از زمان بیان می شود. آ . با این حال، کاهش خطی تقریبی مقدار K حتی در مرحله اولیه گسترش نشان می دهد که ثابت a از ابتدا به تدریج کاهش یافته است. برای معرفی یک وابستگی زمانی کوچک، فرض کردیم که ثابت a به صورت نمایی کاهش می یابد، یعنی a (t) = exp( (1 k) t) a (0)، یا به طور معادل، a (t) = exp( (1 k )) a (t 1)، با ضریب تضعیف k که نزدیک اما کمتر از 1 است. تحت شرایط (1 k )≪1، تکامل زمانی a (t) با a تقریب می شود.(t) = k a (t 1) = k t a (0)، که به N (t + 1) = exp( k t a (0)) N (t) منتهی می شود. محاسبات مدل تحت این فرض تضعیف ثابت نشان داد که مسیر K را می توان با یک تابع خطی مرتبه اول t در یک محدوده وسیع (0. 25K) تقریب زد.<0.9), with the slope K’ being related to the attenuation factor k by the simple equation k = 1 + 2.88 K’ (see Multimedia Appendix 1). N ( t ) then follows the Gompertz curve [13,14], which is consistent with our constant attenuation assumption. It was also confirmed that the simple equation k = 1 + 2.88 K’ is derived analytically from the Taylor expansion at K =0.5 [13].

To test the long-term reliability and the validity of the assumption, we compared the model calculations with real data for Japan, France, Germany, and the United States.using the k value calculated from K’ obtained by a straight line fit in K>0. 25، مقادیر K زیر 0. 25 به خوبی توسط محاسبات مدل برای ژاپن، فرانسه و آلمان، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است، بازتولید شد. این نشان می دهد که تعداد کل افراد آلوده در شرایط ثابت برای مدت طولانی از منحنی گومپرتز پیروی می کند. از سوی دیگر، نقاط داده از محاسبه مدل برای ایالات متحده در حدود 18 آوریل 2020 شروع به انحراف کردند. این انحراف به دلیل شیوع بیماری در ایالت های ایالات متحده بود که در اوایل آوریل شیوع COVID-19 جدی نبود.

مقادیر K توسط یک مدل پدیدارشناختی با فرض میرایی مداوم محاسبه می شود.(الف) محاسبات مدل و نقاط داده واقعی برای ژاپن. شیب K با یک تناسب خطی در محدوده 0. 25k K K K محاسبه شده از K به دست آمد. تاریخ مرجع برای 25 مارس 2020 تعیین شده است. (ب) محاسبات مدل و نقاط داده واقعی برای فرانسه. ج) محاسبات مدل و نقاط داده واقعی برای آلمان.(د) محاسبات مدل و نقاط داده واقعی برای ایالات متحده.

تفسیر انتقال k خطی از یک مدل اپیدمی آلوده مستعد

برای درک رفتار K و شیب K ، ما داده های عمومی COVID-19 را برای ایالات متحده و ژاپن تجزیه و تحلیل کردیم و از مدل آلوده به آلوده (SI) استفاده کردیم [10] ، که از افراد آلوده تشکیل شده است (من) و افراد مستعد (s = n - i) ، با n تعداد نهایی افراد آلوده است. مدل SI در مراحل اولیه اپیدمی همان زمان تکامل I (t) را به عنوان مدل SIR دارد. هر دو مدل رشد نمایی I (t) را پیش بینی می کنند.

در ایالات متحده و ژاپن چندین تغییر در شیب K یافت شد. طبیعی است که مدل SI استاندارد را برای داشتن چندین منبع COVID-19 گسترش دهیم. اگر یک منبع واحد مانند مدل SI استاندارد در نظر گرفته شود ، K یک عملکرد یکنواخت است. تعداد افراد آلوده با توجه به هر منبع من به این شرح داده شده است:

پارامترهای مدل β و n_iسرعت پخش COVID-19 و تعداد نهایی افراد آلوده ناشی از منبع I را به ترتیب کنترل کنید. راه حل تحلیلی برای من_iبه عنوان من یافت می شود_i(t) = (n_i/2) [1 + tanh (β /2 (t - t c_i))] ، با t c_iبا توجه به زمان اوج گسترش عفونت. تعداد کل افراد آلوده در یک کشور در زمان t پس از آن به دست می آیند و در نهایت می رسند همانطور که توسط رانجان گزارش شده است [15] ، هر n_iباید بسیار کوچکتر از اندازه جمعیت کشورها باشد ، بنابراین ما n را انتخاب کردیم_iبه عنوان پارامترهای مناسب. راه حل بهینه مجموعه پارامتر p = (β ، n_i>، T C_i>) همراه با تعداد منابع n_SRCبا به حداقل رساندن میانگین وزنی انحراف مربع L (P) = ∑ یافت می شود_{d ∈ D}(i (d) - n (d)) 2 / n (d) در محدوده مناسب d. در اینجا ، n (d) داده های واقعی تعداد کل افراد آلوده را در روز d نشان می دهد. ما D را از 23 فوریه تا 20 آوریل 2020 (58 روز) ، برای ژاپن و 15 مارس تا 28 آوریل (45 روز) برای ایالات متحده انتخاب کردیم. ما تعداد بهینه منابع را برای هر دو کشور به عنوان N پیدا کردیم_SRC= 4 ، و پارامترهای حاصل توسط = (. 32 ، 142k ، 303k ، 279k ، 365k ، 03/26 ، 04/04 ، 04/14 ، 04/24) برای ایالات متحده و (. 24 ، 0. 2k.، 0. 7k ، 3. 1k ، 8. 7k ، 02/22 ، 03/10 ، 04/03 ، 04/14) برای ژاپن. مجهز به این پارامترها ، تعداد موارد جدید روزانه DI_i/DT و مقدار K در شکل 3 ارائه شده است.

نتایج مدل تعداد کل افراد آلوده و ارزش K در (الف) ایالات متحده و (ب) ژاپن.(الف) نتایج مناسب در شکل بالا آورده شده است. مقدار k همراه با موارد جدید روزانه di نشان داده شده است_i/dt در مدل آلوده مستعد در پایین محاسبه می شود. موقعیت های اوج TCI ناشی از منبع I (i = 1،2،3،4) توسط عمودی اجازه داده شده است.(ب) همان (الف) برای پرونده ژاپن. تاریخ مرجع 19 فوریه برای مقادیر K نگه داشته شد.

برای ایالات متحده ، اولین موقعیت اوج (26 مارس 2020) به وضوح با تاریخ تغییر در شیب k مطابقت داشت. این نشان می دهد که K هنگامی که اولین اوج بیرون می رود ، کاهش می یابد. منابع دیگر در حفظ خطی k به عنوان ابرحش کمک کرده اند. برای ژاپن ، در داده های واقعی K دو قله وجود داشت و آنها از 12 مارس در اوج اول و در 11 آوریل در مرحله دوم شروع به کاهش کردند. موقعیت های اوج در مدل با این تاریخ ها موافق هستند. علاوه بر این ، موقعیت اوج سوم در مدل همزمان با تاریخ اشباع K در 0. 5 است. در مقایسه با تجزیه و تحلیل مدل ایالات متحده ، لازم به ذکر است که پارامتر β در ژاپن از ایالات متحده کوچکتر بود. با این وجود ، شیب شیب دار K در ژاپن مشاهده شد. این مشاهدات با توجه به تعداد منابع عفونت که به K در هر دو کشور کمک می کند ، درک می شود. در ژاپن ، دو و دو منبع اول به خوبی به خوبی از هم جدا شده اند به طوری که فقط دو مورد آخر بر کاهش K به عنوان ابرحایل تأثیر می گذارد. با این حال ، در ایالات متحده ، هر چهار منبع به آن کمک کردند. نتایج نشان می دهد که K نقش مهمی برای درک چگونگی گسترش عفونت دارد. خطی بودن مقدار k بی اهمیت نیست اما به احتمال زیاد در اثر انفجار عفونی متوالی ایجاد می شود.

نتیجه گیری

این تجزیه و تحلیل نشان داد که تکامل زمان مقادیر K در منطقه 0. 25k K از خط مستقیم با کشور به کشور دیگر متفاوت است و به نظر می رسید که تفاوت منطقه ای در شیب هم برای هر کشور منعکس کننده شرایط اجتماعی و ایمنی است. تمرکز بر تغییر در ارزش K به بهبود و پالایش مدلهای اپیدمیولوژیک COVID-19 و سایر بیماریهای عفونی با همان تمایل COVID-19 کمک خواهد کرد.

تصدیق

ما از پروفسور y Kaneda (معاون رئیس جمهور دانشگاه اوزاکا) ، پروفسور تی یوشیموری (دانشکده فارغ التحصیل Bioscience Frontier ، دانشگاه اوزاکا) ، دانشیار پروفسور Y یاسودا (دانشکده فارغ التحصیلان اقتصاد ، دانشگاه اوزاکا) ، پروفسور F OHTAKE (دانشکده تحصیلات تکمیلی ، فارغ التحصیلان ،دانشگاه اوزاکا) ، و آقای S Shimasaki (سفارت ژاپن در ایالات متحده) برای بحث های مفید.